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数学においてフロー（）は、流体における粒子の動きの概念を定式化したものである。工学や物理学を含む自然科学の分野に普遍的に現れるものとなっている。またその概念は、常微分方程式の研究において基本的なものとなっている。直感的に、フローはある点の時間についての連続的な動きを表すものと見なすことが出来る。より正式に、フローはある集合上の実数に関する群作用である。 、すなわちベクトル場によって決定されるフローの概念は、微分位相幾何学やリーマン幾何学、リー群の分野に現れる。ベクトルフローの具体例として、測地フローやハミルトンフロー、リッチフロー、、が挙げられる。フローはまた、確率変数や確率過程のシステムに対して定義されることもあり、力学系の研究に現れる。それらの内で最も有名なものは、ベルヌーイフローであるかも知れない。 == 正式な定義 == ある集合 上のフローは、 上の実数の加法群の群作用である。より具体的に、フローは写像 : で、すべての ∈ および実数 、 に対し : : を満たすものである。慣習として、 の代わりに と書くことで、上述の方程式を （恒等写像）および （群法則）と表すことが多い。すると、すべての に対して、写像 は逆 を持つ全単射であることが分かる。このことは上述の定義より従い、実パラメータ は反復合成写像におけるものと同様に、一般化された写像の冪として取られる。 フローは通常、集合 に備えられた数学的構造を伴うものであることが要求される。特に、 に位相が備えられるなら、 は通常連続であることが求められる。 に微分可能構造が備えられるなら、 は通常微分可能であることが要求される。それらのケースにおいて、フローはそれぞれ同相写像と微分同相写像のを構成する。 特別な状況では、局所フロー（local flow）として、次の部分集合でのみ定義されるものを考えることがある： : このような集合は のフロー領域（flow domain）と呼ばれる。これはベクトル場のフローに対しても同様である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「フロー (数学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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